Fuzzy regression modeling of rates in a metal casting process

Abstract

This study has two purposes. One of them is to develop model of a metal casting process quality. This model can be used by the company to reduce the number of defects by identifying the process variables which have the most important effects on a certain defect type. The second purpose is to test and develop certain fuzzy regression approaches for the case problem. In the case study, 36 process variables are observed from the metal casting process. Initially, stepwise linear regression (LR) method is applied to the data set and 8 independent variables are selected as significant. When the process variables are examined, it is realized that instead of identifying them as crisp, expressing them with fuzzy numbers is more appropriate. In the scope of the study, all fuzzy numbers are assumed to be triangular fuzzy numbers. First the Hojati-Bector-Smimous (HBS2) method developed by Hojati et al. (2005) is generalized to multi variable modeling and then applied to the data set. In order to make a comparison between HBS2 and linear regression (LR) approach, the latter is also applied. Similarly, in order to make a comparison between HBS2 and other fuzzy methods, Fuzzy Functions (FF) method developed by Türkşen and Çelikyılmaz (2006) is used. Furthermore, Non-Parametric Improved Fuzzy Classification Functions developed by Özer (2009) is adapted to the case of fuzzy linear regression. The newly developed method called as Non-Parametric Improved Fuzzy Functions (NIFF) is applied to the same data set for a comparison with the other solutions.

Bu çalışmanın iki amacı bulunmaktadır. Amaçlardan birisi, bir döküm sürecinde süreç kalitesinin modellenmesidir. Bu model firma tarafından hatalı ürün sayısının azaltılması amacıyla hata üzerinde en fazla etkisi olan süreç değişkenlerinin belirlenmesi için kullanılabilir. Amaçlardan ikincisi metal döküm verisi için çeşitli bulanık regresyon yaklaşımlarının test edilmesi ve geliştirilmesidir. Bu çalışmada metal döküm sürecinden 36 adet süreç değişkeninin değerleri gözlemlenmiştir. Öncelikle veri kümesine aşamalı doğrusal regresyon analizi (DR) uygulanmış ve sekiz adet değişken seçilmiştir. Süreç değişkenleri incelendiğinde, söz konusu değişkenlerin kesin (crisp) sayılar olarak ifade edilmesi yerine bulanık sayılar olarak ifade edilmesinin daha uygun olabileceği sonucuna varılmıştır. Çalışma kapsamında kullanılan tüm bulanık sayıların üçgensel bulanık sayılar olduğu varsayılmıştır. İlk olarak Hojati ve diğ. (2005) tarafından önerilen Hojati-Bector-Smimous (HBS2) yöntemi, çok değişkenli modelleme yapılabilecek şekilde genelleştirilmiş ve veriye uygulanmıştır. Elde edilen sonuçların doğrusal regresyon ile karşılaştırılması amacı ile veriye doğrusal regresyon analizi uygulanmıştır. Benzer şekilde, HBS2 yöntemi ve diğer bulanık yöntemlerin karşılaştırılması amacı ile Türkşen ve Çelikyılmaz (2006) tarafından geliştirilen Bulanık Fonksiyonlar (BF) yöntemi uygulanmıştır. Ayrıca Özer (2009) tarafından geliştirilen Parametrik Olmayan İyileştirilmiş Bulanık Sınıflandırma Fonksiyonları (POİBSF) yöntemi, bulanık doğrusal regresyon analizine uyarlanmıştır. Geliştirilen bu yöntem Parametrik Olmayan İyileştirilmiş Bulanık Fonksiyonlar (POİBF) yöntemi olarak adlandırılmış ve veriye uygulanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır.