Discrete mittag–leffler functions in fractional calculus

Abstract

A speci c type of Caputo q{fractional di erential equations has been solved. The solutions have been expressed via the generalized q- Mittag Le er functions which were comprised a while ago. The method of successive approximation has been used to reach the solutions. Mittag-Le er function makes q-analog, which was proposed by Kilbas and Saigo before, generalized. In addition to this, discrete Mittag-Le er functions and q-analog Mittag- Le er functions, concluded by T. Abdeljawad and D.Baleanu recently, have been discussed in the content of this thesis. Keywords: Fractional Sums, Fractional Di erences, Mittag{Le er Function, Q{Mittag-Le er Function, Discrete Mittag{Le er Function, Caputo Q{Fractional Integral, Caputo Q{Fractional Derivatives, Time Scale, Euler Lagrange Equation.

A specific type of Caputo q–fractional differential equations has been solved. The solutions have been expressed via the generalized q- Mittag Leffler functions which were comprised a while ago. The method of successive approximation has been used to reach the solutions. Mittag-Leffler function makes q-analog, which was proposed by Kilbas and Saigo before, generalized. In addition to this, discrete Mittag-Leffler functions and q-analog Mittag- Leffler functions, concluded by T. Abdeljawad and D.Baleanu recently, have been discussed in the content of this thesis.

Belirli bir türdeki Caputo q–kesirli diferansiyel denklemler ¸cözülmüstür. Cözümler kısa bir süre ¨önce oluşturulan genelleştirilmiş Mittag–Leffler fonksiyonları ile ifade edilmiştir. Bunlara ulaşmak için ardışık yaklaşım yöntemi kullanılmıştır. Ortaya çıkan Mittag–Leffler fonksiyonu daha önceden Kilbas ve Saigo’nun öne sürdüğü q–analoğu genelleştirmektedir. Ayrıca, bu tezdeki içerikte çok yakın zamanlarda T.Abdeljawad ve D.Baleanu tarafından sonuçlandırılmış ayrık Mittag– Leffler fonksiyonları ve q–analog Mittag–Leffler fonksiyonları ele alınmaktadır.