Stability and optimal control of hybrid models of fishery

Abstract

Tüm dünyada, balıkçılık, ormanlar, tarıma elverişli araziler ve temiz su şeklinde listelenebilecek yenilenebilir kaynaklara artan bir ilgi bulunmaktadır. Bunlar, iklim değişikliği gibi sosyal ve ekolojik olayların sebep olduğu belirsizliklerin, statejilerin uygulanmasındaki prosedürlerin zorluğun ve datadaki hataların etkisi altında nasıl etkili karar vereceğne dair metotlar arayan kurumlar ve hükümetler tarafından kontrol edilmektedir ve yönetilmektedir. Kontrol sistem yöntemleri, problem bir matematiksel problem olarak tasarlanabildiği için, yukarda listelenen zorlukların, belirsizliklerin ve hataların üstesinden gelmek için uygun bir yol sunar. Bu sayede, kaynağın sürdürülebilirliği sistematik bir şekilde farklı senaryolara göre incelenebilir. Dahası, balıkçılık hasatı sadece bazı mevsimlerde yapıldığı için, problem literatürde hibrit dinamik sistemler olarak anılan kesikli ve sürekli dinamikler kullanılarak modellenmelidir. Bu tezde, balıkçılık için iki yeni hibrit model tanımlıyoruz. Modellerden biri bir boyutlu ve diğeri iki boyutlu ve tamamiyle aynı sistemi gösteriyorlar. Bir boyutlu olan için optimal kontrol problemini çözdük ve iki boyutlu modelin kararlılığını kontrol ettik. Böyle yaparak, model kararsız olduğunda, sistemin sürdürülebilirliği için gereken optimal çabaya karar veriyoruz.

All around the world, there is an increasing interest in the renewable resources which can be mainly listed as fisheries, forests, agricultural lands and freshwater. They are controlled and managed by some foundations and govenments which are searching for the methods to determine how to efficiently manage those resources under the effect of uncertanities caused by social and ecological events such as climate change, adversities in the application procedure of the strategies, and error in the data. Control systems methodologies serve an appropriate tool to overcome the difficulties, uncertanities and errors listed above since the problem can be designed as a mathematical problem. By this way, sustainability of the resource can be investigated with respect to different scenarios in a systematic way. Moreover, since the harvesting of the fishery is applied during only some seasons, the problem has to be modelled by using both discrete and continuous dynamics which are called as the hybrid dynamical systems in the literature. In this thesis, we define two new hybrid dynamical models of fishery. One of the models is one dimensional and the other one is a two dimensional model and they represent exactly the same sustainable system. We solve the optimal control problem on the one dimensional one and we check the stability of the two dimensional model. By doing so, we determine the optimal effort needed for the sustainability of the system whenever the model is unstable.